автор Валентин Сб Авг 24 2013, 20:53
Привет, All!
Кто-нибудь разбирался с теорией роста населения Капицы? Ну и его предшественниками - Фёрестером и Хорнером? Мне интересно, как они получили свои результаты. Дело в том, что метод наименьших квадратов (МНК), которым пользовались Фёрестер и Хорнер, в условиях гиперболической зависимости напрямую работать не может - слишком разные значения. Допустим, если в год рождения Христа в мире было около 200 млн. человек, то даже двукратное отклонение от этой величины для ХХ века составляет не более 10 процентов. То есть МНК фактически проигнорирует всякие колебания в древности и даст формулу, безусловно верную лишь для последних веков, тем более, что за XIX - XX века данных можно найти куда больше, чем за все предыдущее существование человечества. А Хорнер, насколько я понимаю (сам не читал ни того, ни другого), добавил к данным Фёрестера статистику за предшествующие 10 или более тысяч лет. Которая просто не должна была ничего изменить.
Разумеется, можно применять МНК по-другому: минимизировать сумму квадратов отклонений произведений (Т0-Т)*N (N -численность населения в год Т) от константы С при разных Т0 и С. Но тогда надо учитывать дисперсию значений, иначе, наоборот, формула будет определяться весьма приблизительными данными древности. Но если даже дисперсию посчитать (как?), говорить о такой феноменальной точности (до 1 процента), которую приводят во всех источниках, вряд ли можно - ведь она будет зависеть процентов на 5-10 от произвола при выборе статданных и определения дисперсии. То есть с высокой точностью можно говорить лишь о новом времени - с 1700 по 1980 год. Говорить, что именно по этой формуле росла численность населения всегда, неверно.
С Капицей еще интереснее. Он берет какие-то 7 моделей, рассчитывает по своей формуле численность и говорит: "Наилучшее приближение ... дается Моделью III. ... Соответствующие значения постоянных для Модели III, определенные с точностью до нескольких процентов, составляют...". Но модели и различаются-то именно значениями этих самых постоянных (у Капицы их 3). То есть сначала он берет с потолка 7 наборов констант, а затем каким-то неизвестным образом их уточняет? Сколько ни бился, его параметров не получил.
У Капицы Т0=2007, тау=42, К=67000. А у меня по его данным получается Т0=2008, тау=36, К=69000 - при прямом подсчете, а "по правилам" и вовсе Т0=2011, тау=35, К=72000.
По современным данным Т0=1997, тау=42, К=61000, а "правильно" -Т0=2036, тау=32, К=91000. Понятно, что дисперсия, взятая, по сути, с потолка, к добру не приводит.
Но общий вывод такой: нельзя утверждать, что человечество изначально развивалось по формуле Фёрестера или Капицы. Гиперболическая зависимость - да, до 1980 года была, но константы плавали. Что и здравому смыслу вполне понятно.
Форум
Поиск
Последние изображения
Регистрация
- Demoscope Weekly -
Вход
